براورد انقباضی پارامتر مقیاس توزیع نمایی تحت تابع زیان لاینکس

در آزمون های طول عمر، توزیعی که غالباً مورد استفاده قرار می گیرد توزیع نمایی با تابع چگالی زیر است. هدف به دست آوردن یک برآوردگر مطلوب برای پارامتر مقیاس به عنوان میانگین طول عمر تحت توابع زیان متقارن (مربع خطا) و نامتقارن (linex) تحت داده های سانسور شده نوع ii می باشد. فرض کنید یک نمونه تصادفی از توزیع نمایی باشد. به طوریکه: آماره های مرتب شده فوق باشند یک برآوردگر پارامتر مقیاس با مینیمم مخاطره تحت تابع زیان لاینکس به صورت می باشد بطوریکه: و و ow و 0= مطابق با روش تامسون (1968) یک برآوردگر انقباضی برای پارامتر به صورت زیر ارائه می شود: که kعامل انقباضی می باشد .وبه طرق مختلف محاسبه می شود. یک برآوردگر انقباضی تحت تابع زیان لاینکس متناسب با k محاسبه شده به صورت زیر تعریف می شود: که تابع نشانگر مجموعه a می باشد و و . از آنجا که دارای توزیع خی- دو با r2 درجه آزادی می باشد. پس مقادیر نقاط درصدی بالا و پایین توزیع خی- دو با r2 درجه آزادی هستند.